Question

Certa fortuna foi dividida em partes iguais, entre dois irmãos, Atualmente, a parte do primeiro está aumentada de 2/7 e a do segundo diminuída de 3/5 do valor primitivo. Sabendo-se que o primeiro tem R$ 119.040,00 mais do que o segundo, calcular a fortuna de cada um, presentemente.

Answer 1

Resposta:

Quando a fortuna foi dividida no passado, ambos irmãos ficaram com D partes da fortuna ( chamaremos a incógnita de D )

Atualmente , a parte do primeiro irmão foi aumentada em 2/7 .

Se o primeiro irmão tinha D , hoje ele tem :

$\\ d + \frac{2 \times d}{7}$

Efetuando essa soma , temos :

$\\ d + \frac{2 \times d}{7} = \frac{7 \times d + 2d}{7} = \frac{9 \times d}{7}$

A fortuna do segundo irmão foi diminuída em 3/5 .

Se o segundo irmão tinha D , hoje ele tem :

$\\ d - \frac{3 \times d}{5}$

Efetuando a subtração , temos :

$\\ d - \frac{3 \times d}{5} = \frac{5 \times d - 3 \times d}{5} = \frac{2 \times d}{5}$

Se o primeiro irmão tem 119.040 a mais que o segundo, significa que a diferença entre suas posses atuais é igual a 119.040

Assim, temos:

$\\ \frac{9 \times d}{7} - \frac{2 \times d}{5} = 119.040 \ \\ \\ \frac{45 \times d - 14 \times d }{35} = 119.040 \\ \\ \frac{31 \times d}{35} = 119.040$

$\\ \frac{31 \times d}{35} = 119.040 \: \\ \\ d = \frac{119.040}{ \frac{31}{35} } \\ \\ d = 119.040 \times \frac{35}{31} \\ \\ d = \frac{4.166.400}{31} = 134.400$

Fortuna do passado 134.400

Substituindo a incógnita encontrada pela situação de cada irmão , admitimos que a fortuna atual de cada um será :

Primeiro irmão

$\\ \frac{9 \times d}{7} = \frac{9 \times 134.400}{7} = 172.800$

Segundo irmão

$\\ \frac{2 \times d}{5} = \frac{2 \times 134.400}{5} = 53.760$