Question

Certa estrutura vertical de 120 m de altura é sustentada por um cabo, como mostra a figura a seguir. Sabendo que a força de tração nesse cabo é de 2000 N, é correto afirmar que a componente Fy é aproximadamente :






- 315 N


- 760 N


760 N


1825 N


304 N

Answer 1

Olá,esse é um problema de estática. Vamos lá,

Sabemos que o módulo do vetor força é de 2000 N, como ele é de tração, e portanto naquele diagrama a tração deveria estar apontando para apoio, que aí é a origem do sistema de referência(x-y-z).

Como queremos a força Fy que atua no eixo y , podemos utilizar um conceito que diz que:

F= f*uf ,

O módulo da força multiplicado pelo seu vetor unitário, resulta na força em vetores cartesianos (já desmembrada em x,y e z).

Para calcularmos o vetor unitário da força utilizamos seu vetor posição divido pelo módulo do mesmo:

(ponto final em x - ponto inicial em x) / (módulo do deslocamento em x,y,z) 

*Detalhe que o vetor parte do alto da estrutura de 120m de altura, e termina na origem de x,y e z do sistema.

logo u =  v  /  (/v/)

Assim temos, para x,y e z :

u = (0-(-50))i / 131,5294   + (0 - 120)j /131,5294) + (0-120)k/131,5294

131,5294 é o módulo da distância em x,y,z do vetor até a origem

vetor unitário = (0,3801)i -(0,1521)j + (0,9123)k

Então multiplicamos o vetor unitário pelo módulo da força, que é 2000NF= f*uf 

F = 2000N ((0,3801)i -(0,1521)j - (0,9123)k)

F = (760,3 i - 304,11 j - 1824 k ) N

Esta é a força já em vetores cartesianos, observe que a resposta para seu exercício é o termo em y, que é -304,11j.

Como o enunciado pede o resultado aproximado, agora fico em dúvida com o sentido da tensão adotado aí, se for o contrário que se adota usualmente, os 304N condizem bem. 

O sentido da tensão alí só vai trocar o sinal do -304N.
Detalhe que se tirarmos o módulo de F que encontramos, chegamos ao valor de 2000 N , esse conceito de vetor unitário/versor tem ampla utilidade em estática.

Eu indico uma consulta a um Livro Hibbeler de Mecânica estática, que ilustra bem esses conceitos, um pouco difíceis de ilustrar aqui.
Um abraço