Question

certa empresa utiliza a função t(x)=1800-400(0,3)^x para estimar o número n de peças produzidas mensalmente por um funcionário com t meses de experiência.Quantos peças são produzidas em um mês por um funcionário com 5 meses de experiência?

Answer 1

$t(n)=1800-400.0,3^n$

t = meses de experiência do funcionário.
n = número de peças produzidas mensalmente.

$1800-400.0,3^n=5 \\ \\ -400.0,3^n=5-1800 \\ \\ -400.0,3^n=-1795 \\ \\ 0,3^n=\frac{-1795}{-400} \\ \\ 0,3^n= 4,4875$

Funções exponencias possuem semelhanças com Logaritmo Natural, com isso vamos aplicar uma propriedade:

$0,3^n= 4,4875 \\ \\ ln(0,3^n)=ln(4,4875) \\ \\ n.ln(0,3)=ln(4,4875) \\ \\ n=\frac{ln(4,4875)}{ln(0,3)} \\ \\ n=\frac{1,501295754}{-1,203972804} \\ \\ n=-1,24695155$

Provando:

$t(n)=1800-400.0,3^n \\ \\ t(-1,24695155)=1800-400.0,3^{-1,24695155} \\ \\ t(-1,24695155)=1800-400.4,48750000 \\ \\ t(-1,24695155)=1800-1795 \\ \\ t(-1,24695155)=5$