Question

Certa empresa produz televisores e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar algum defeito grave no prazo de seis meses. Ela produz televisores do tipo A (comum) e do tipo B (luxo), com um lucro respectivo de R$100 e R$200 caso não haja restituição, e com um prejuízo de R$300 e R$800 caso haja restituição. Suponha que o tempo para a ocorrência de algum defeito grave seja,em ambos os casos, uma variável aleatória com distribuição normal, respectivamente, com médias nove e 12 meses, e desvios padrões de dois e três meses. Se tivesse de planejar uma estratégia de marketing para a empresa, você incentivaria as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?

Answer 1

Olá, tudo bem ?

O exercício é sobre medidas de tendência central e medidas de dispersão

Medidas de tendência central e medidas de dispersão são dados estatísticos para se observar uma distribuição de valores.

Vamos considerar no exercício, para efeito de cálculo, que foram vendidos 100 televisores tipo A e 100 tipo B de modo que:

Lucro  tipo A = R$10.000,00

Lucro  tipo B = R$20.000,00

Considerações acerca dos defeitos

Um televisor tipo A pode apresentar defeitos, considerando a média e o desvio padrão, ente 7 e 11 meses.

Um televisor tipo B pode apresentar defeitos, considerando a média e o desvio padrão, entre 10 a 14 meses.

Cálculo do prejuízo:

Consideremos, para fins de cálculos, que 10% de televisores tipo A e 10% de televisores tipo B apresentaram defeitos, ou seja 10 de cada, vamos calcular o custo do conserto:

Tipo A = 10.300 = R$ 3.000,00

Tipo B = 10.800 = R$ 8.000,00

Calculando receita menos despesa:

Tipo A = 10000 - 3000 = R$7.000,00

Tipo B = 20.000 - 8000 = R$ 12.000,00

Conclusão

Embora o custo de conserto do tipo B seja, por unidade, maior que o do tipo A e, considerando que os defeitos não podem chegar a 10%, o correto é incentivar a venda do modelo tipo B, pois a rentabilidade é maior.

Saiba mais de medidas de tendência central, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/24994803

Sucesso nos estudos!!!

Answer 2

Resposta:

Seja,  

XA: Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo A  

XB: Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo B  

XA~N(9; 2²)  LucroA: 100 u.m.    PrejuízoA:  300 u.m.  

XB~N(12; 3³)  LucroB: 200 u.m.    PrejuízoB: 800 u.m.

(a) Probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B  

P(restituição de A) = P(XA < 6)  

= P(Z < (6-9)/2)  

= P(Z< -3/2 )  

= 1 - ψ(1,5)    ...tabela distribuição normal ==>ψ(1,5)    = 0,9332

= 1-0,9332 = 0,0668  ou 6,68%‬

P(restituição de B)  

= P(XB < 6)  

= P(Z < (6-12)/3)  

= P(Z<-2)  

= 1- ψ(2)        ...tabela distribuição normal ==>ψ(2)    = 0,9772

= 1-0,9772 =0,0228 ou 2,28%

(b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.

P(não restituição de A) = 1 – P(restituição de A) = 1 - 0,0668 = 0,9332

P(não restituição de B) = 1 - P(restituição de B) = 1 - 0,0228 = 0,9772‬

Lucro médio de A = 100 * 0,9332 - 300 * 0,0668  = 73,28  u.m.  

 

Lucro médio de B = 200 * 0,9772‬  - 800 * 0,0228  = 177,2‬ u.m.  ‬

(c) A empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?  

 

A empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo B, pois o lucro B é maior que o lucro médio de A.