Certa empresa calcula a sua receita mensal (em reais) por meio da seguinte função: R(p) =5000p − 500p2, em que p é o preço de venda de cada unidade. Quais devem ser os valores de p para que a receita dessa empresa seja inferior a R$ 8000,00?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá
Bom ele quer saber o valor de P, para que a receita seja abaixo de 8 000 reais. Basta usarmos a fórmula dada:
R= 5000p- 500p²
8000 = 5000p- 500p²
5000p-8000-500p²=0
Vou arrumar para ficar mais claro:
-500p² + 5000p - 8000=0
Temos uma equação de segundo grau:
Δ= b² - 4 . a . c
Δ= 5000² - 4 . - 500 . - 8000
Δ= 25 000 000 - 16 000 000
Δ= +9 000 000
X= - b ±√Δ/2.a
X' = -5000+ 3 000 / 2. - 500
x'= - 2 000 / - 1 000
x'= + 2
agora vamos culcular o nosso segundo valor:
x''= - 5 000 - 3 000 / 2 . - 500
x''= - 8 000 / - 1000
x''= + 8.
Vamos aplicar na fórmula para ver o que dá:
usando x'.
R = 5000 . 2 - 500.2²
R= 10 000 - 2 000
R= 8 000. ⇒ X' não dária certo por que queremos um valor inferior.
Se calcularmos por 8, também dará 8 000. Então, vamos calcular o valor entre esse dois ( 2 e 8)
R= 5 000 . 3 - 500 . 3²
R= 15 000 - 4 500
r= 10 . 500. ⇒Então não pode ser entre esses dois
Vamos tentar abaixo e acima deles:
1,0 etc..... , 9 , 10 ...
R= 5 000.1 - 500.1²
R= 5 000 - 500
R= 4 500 ⇒ ATENDE O QUE QUEREMOS.
R = 5000 . 9 - 500.9²
R= 45 000 - 40 500
R= 4. 500 ⇒TAMBÉM ATENDE O QUE QUEREMOS.
r= 5 000 . 10 - 500.10²
R= 50 000 - 50 000
R= 0 ⇒ TAMBEM ATENDE O QUE QUEREMOS.
ENTÃO CONCLUIMOS QUE:
OS VALORES PARA SER INFERIOR A 8 000 DEVEM SER:
P<2 E P >8
OU SEJA :
P TEM QUE SER MENOR QUE 2 E MAIOR QUE 8.
Explicação passo-a-passo: