Question

(CEPBJ) Uma quadra retangular de grama será construída, para isso serão utilizados 375 metros quadrados de grama e um alambrado com 80 metros de perímetro. Qual o comprimento do menor lado da quadra?

Escolha uma:
a. 15 metros.
b. 20 metros.
c. 12 metros.
d. 25 metros.
e. 17 metros.

Answer 1

Olá!

Sabemos que:
- A área de um retângulo é dada por: Ar = b.h
- Ar = 375m²
- p = 2b+2h = 80m -> Montando o sistema:

{b.h = 375 (I)
{2b+2h = 80 (II)
 
Isolando b em (II), vem:
2b+2h = 80
2b = 80-2h 
  b = 80-2h/2 (:2)
  b = 40-h

Substituindo b em (I), temos:
b.h = 375
(40-h).h = 375 -> Resolvendo:
-h²+40h-375 = 0 -> Fazendo bháskara:
Δ = b²-4ac
Δ = 1600-4.(-1).(-375)
Δ = 1600-1500
Δ = 100

h' = -40+10/2.(-1) = -30/-2 = 15m
h' = -40-10/2.(-1) = -50/-2 = 25m

Logo, temos duas alturas. Vamos descobrir b' e b''. Temos:
2b'+2h' = 80
2b'+2.15 = 80 -> Resolvendo:
30+2b' = 80
2b' = 50
  b' = 25m 

2b''+2h'' = 80 
2b''+2.25 = 80 -> Resolvendo:
2b'' = 30
  b'' = 15m

Logo, temos os resultados:
{b' = 25m e h' = 15m
{b'' = 15m e h'' = 25m

Não sabemos exatamente qual a medida da base e da altura, mas sabemos que a medida do menor lado da quadra é de 15 metros.

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

SEI NAO MAS GANHEI PONTOS