Question

(CEPBJ) Um corpo lançado verticalmente do solo para cima tem sua posição, em função do tempo, dada por f(t) = 40t–5t2, em que a altura f(t) está em metros e o tempo t é dado em segundos. Com base nessas informações, é correto afirmar que a altura máxima atingida pelo corpo foi de

Escolha uma:
a. 80 metros.
b. 20 metros.
c. 40 metros.
d. 60 metros.
e. 30 metros.

Answer 1

Quando falamos em máximo ou mínimo geralmente estamos falando de uma parábola. O objetivo é encontrar o vértice dessa parábola, e para saber se ela tem um valor máximo ou valor minimo, basta olhar o valor de a.

Caso a > 0 significa que a parábola tem concavidade para cima e terá um valor mínimo

Caso a < 0 significa que a parábola tem concavidade para baixo e terá um valor máximo


$<span>f(t) = -5t^2+40\\a=-5$

Nesse caso a parábola tem um valor menor que zero, portanto ela terá um valor máximo !

O enunciado já da essa informação, mas é sempre bom saber o significado disso

Agora para achar o vértice da parábola precisamos usar a equação

$xv=\frac{-b}{2a}\\\\xv=\frac{-(40)}{2.(-5)}\\\\xv=\frac{40}{10}\\\\xv=4$

Agora basta aplicar esse dado na equação e achar a altura, veja:

$f(4)=-5.4^2+40.4\\f(4)=-5.16+160\\f(4)=-80+160\\\\\Large\boxed{f(4)=80~\text{Metros}}$

Dúvidas? comente