Question

(CEPBJ) Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500 m/s (em módulo), a 45° com a horizontal. Desprezando o atrito e considerando g = 10 m/s², o alcance máximo horizontal da bala equivale a

Escolher uma resposta.a. 30 km.b. 15 km.c. 25 km.d. 10 km.e. 20 km.

Answer 1

Questão de movimento parabólico em campo gravitacional uniforme.
Quando um projétil é lançado obliquamente sua velocidade pode ser decomposta em 2 partes: velocidade vertical e velocidade horizontal.
O movimento na vertical é uniformemente retardado visto que durante a subida o projetil sofre a ação da força gravitacional.
Já o movimento na horizontal é retilíneo e uniforme visto visto que nenhuma força atual, considerando desprezível a resistência do ar.

Decomposição do vetor velocidade
$v_{y} = v . sen45$
$v_{x} = v.cos45$

Sabe-se que durante a subida (vertical) no ponto de maior alcance a velocidade na vertical (Vy) é nula. Esse observação é importante pois a parti disso podemos calcular o tempo gasto para alcançar esta altura e como o tempo de subida é equivalente ao de descida teremos o tempo total da trajetória oblíqua.

$Vy_{final} = Vy_{inicial} - \alpha .t$ , onde alfa é a gravidade
$t = \frac{v_{y} }{10}$
$t = 25 \sqrt{2 }$ s

Logo : Tt = 2.t = $50 \sqrt{2}$ s

Daí para calcular o deslocamento equivalente na horizontal:
$s = v.t$
$s = v_{x} . 2.Tt$
$s = 500 . \frac{ \sqrt{2} }{2} . 50. \sqrt{2}$
s = 25000 m ≡ 25 km  

Espero ter colaborado

Answer 2

Olá!

(CEPBJ) Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500 m/s (em módulo), a 45° com a horizontal. Desprezando o atrito e considerando g = 10 m/s², o alcance máximo horizontal da bala equivale:

a. 30 km.  b. 15 km.  c. 25 km.  d. 10 km.  e. 20 km.

Temos os seguintes dados:

Vo (velocidade inicial) = 500 m/s

g (gravidade) ≈ 10 m/s²

sen 45º = √2/2 ≈  0.707

cos 45º = √2/2 ≈ 0.707

[Primeiro Passo] Vamos aplicar o cálculo dos componentes na horizontal e vertical da velocidade inicial, vejamos:

* horizontal

$V_{0x} = V_0 * cos\:45\º$

$V_{0x} = 500*0.707$

$\boxed{V_{0x} = 353.5\:m/s}$

* vertical

$V_{0y} = V_0 * sen\:45\º$

$V_{0y} = 500 * 0.707$

$\boxed{V_{0y} = 353.5\:m/s}$

[Segundo Passo] Encontrar as equações que regem o movimento:  

* para x

$x = x_0 + V_{0x}*t$

$x = 0 + 353.5*t$

$\boxed{x = 353.5\:t}$

* para y  (Na subida, o módulo da velocidade do corpo diminui, o movimento é retardado, e, portanto, o sinal da aceleração é negativa).

$y = y_0 + V_{0y}*t - \dfrac{1}{2}*g*t^2$

$y = 0 + 353.5*t - \dfrac{1}{2}*10*t^2$

$\boxed{y = 353.5t - 5t^2}$

No solo, y = 0, logo:  

y = 0

$353.5\:t - 5\:t^2 = 0$

$t\:(353.5 - 5\:t) = 0$

$\boxed{t = 0}$

$353.5 - 5\:t = 0$

$353.5 = 5\:t$

$5\:t = 353.5$

$t = \dfrac{353.5}{5}$

$\boxed{t = 70.7\:s}$

• Então, o alcance máximo, será:

$x = 353.5*t$

$x = 353.5*70$

$x = 24992.45 \to x \approx 25000\:m \to \boxed{\boxed{x =\approx 25\:km}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

c) 25 km

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$