Question

(CEPBJ) Sendo S1 a área de um triangulo equilátero circunscrito a uma circunferência, e S2 a área de um quadrado inscrito nessa mesma circunferência. Então, pode-se afirmar corretamente que a razão vale
$\binom{s2}{s1}$


Escolha uma:

a.
$\binom{4}{3}$


b. 
$\binom{3 \sqrt{3} }{2}$


c. 
$\binom{2 \sqrt{3} }{3}$


d. 
$\binom{3}{4}$


e. 
$\binom{2 \sqrt{3} }{9}$

Answer 1

Primeira parte: Circulo inscrito no triângulo equilátero.

S1(do triângulo)= L²*raiz(3)/4

Pela as relações entre ambos, tem-se que:

r=raiz(3)/6 *L, elevando tudo ao quadrado, fica:

L²=12r², substituindo na fórmula da área, fica:

S1=3*r²*raiz(3)

Segunda parte: Quadrado inscrito na circunferência

S2(do quadrado) = L²

Pela as relações entre ambos, tem-se que:

(2r)²=2L² ---> L²=2r², substituindo, fica:

S2=2r²

Agora, isolando r², e fazendo a devida substituição, fica:

S1=3*r²*raiz(3)
S2=2r²

2S1=3*raiz(3)*S2 ----> S2/S1= 2/(3*raiz(3)), racionalizando, fica:

S2/S1=2*raiz(3)/9