Question

(CEPBJ) A água que usamos em nossas casas vem, geralmente, de grandes represas que devem ser conservadas sempre limpas. Uma grande preocupação dos departamentos de água e esgoto dos municípios é controlar o nível de água de suas represas de captação, porque quanto mais baixo o nível da água maior a concentração de poluentes. O gráfico a seguir mostra o nível de uma represa em função do tempo nos dez primeiros dias de abril. Analise-o.







O modelo matemático que representa o nível de água (y) em função do tempo (x) é

Escolha uma:
a. y = -2x + 3.
b. y = -3x - 10.
c. y = -0,1x + 3.
d. y = -x + 0,1.
e. y = 2 + 3x.

Answer 1

O modelo apresentado é o de uma função de primeiro grau:

$y=ax+b;\;\;\;\;(a \neq 0)$


$\bullet\;\;$ O valor de $b$ é obtido fazendo $x=0.$ Este é o nível inicial de água na represa. Neste ponto, temos que o nível da represa é

$y=3\text{ m}$


Então,

$a\cdot 0+b=3\\ \\ b=3\;\;\;\text{(metros)}$


$\bullet\;\;$ O valor de $a$ é a inclinação da reta e representa a taxa de crescimento da função. Ele pode ser obtido facilmente tomando se dois pontos quaisquer da reta:

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\ \\ \\ a=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$


Como em $10$ dias o nível da água cai de $3\text{ m}$ para $2\text{ m},$ temos que

$a=\dfrac{2-3}{10-0}\\ \\ a=-\dfrac{1}{10}\\ \\ a=-0,1\;\;\;\text{(metro por dia)}$


Note que $a<0$ quer dizer que o nível de água diminuiu ao se passar os dez dias.


Logo, o modelo matemático procurado é

$y=-0,1x+3$


Alternativa $\text{c) }y=-0,1x+3.$

Answer 2

Gráfico decresce então a<0
Y=ax+b
X, Y
0,8
Logo, b=8
Variou 8-2 em 10 dias
6/10=3/5=0,6
Decresce então a=-0,6
Y=8-0,6x
Vamos verificar se a função está de acordo com o gráfico
F(10)=8-0,6*10
8-6=2
No dia x=10 tinha y=2
OK . confere.
Gabarito está errado. Questão deve ser anulada ou gabarito reformulado.