Question

(CEFETPR - adaptada) Se ___________________ com então, é correto afirmar que cos x vale

Escolha uma:
a.
b.
c.
d. 1.
e.

Answer 1

Podemos utilizar a relação trigonométrica entre secante e tangente, dada por:

tg²x + 1 = sec²x

Substituindo na equação, temos:

√3(tg²x + 1) + 4 tgx = 0

Fazendo a distributiva e uma mudança de variável (y = tg x), encontramos uma equação do segundo grau:

√3y² + 4y + √3 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes y' = -√3/3 e y'' = -3√3. Como y = tgx, então temos que:

x' = arctg(-√3/3) = -30º

x'' = arctg(-3√3) ≈ -79,1º

x apresenta valores entre -π/4 até π/4, ou seja, entre -45º e 45º, então a única resposta válida para x é -30º. Assim, temos:

cos(-30) = √3/2

Resposta: b