Question

(CEFETPR – adaptada) O raio de um cone equilátero — cujos valores numéricos de sua área total e de seu volume se equivalem — é, em unidades de comprimento (u.c.),

Escolha uma:
a. 3V3
b. v3/3
c. 1.
d. 3.
e. v3

Answer 1

Os cones equiláteros possuem uma propriedade específica: o valor de sua geratriz é igual a duas vezes o valor de seu raio. Com isso, podemos simplificar as equações e determinar sua área total e volume com as seguintes expressões:

$A_{T}=3\times \pi \times r^{2} \\ \\ V=\frac{\sqrt{3}} {3} \times \pi \times r^{3}$

Contudo, o enunciado informa que os valores de área total e volume são iguais. Com isso, podemos igualá-los e determinar o valor do raio desse cone equilátero, pois essa será a única incógnita da equação.

$3\times \pi \times r^{2}=\frac{\sqrt{3}} {3} \times \pi \times r^{3}\\ \\ r=\frac{9}{\sqrt{3}} =3\sqrt{3} \ u.c.$

Portanto, o raio do cone equilátero mede 3√3 unidades de comprimento.

Alternativa correta: A.