(Cefet-SP) Com uma trena e um
esquadro em mãos, uma pessoa,
em A, pode determinar a distância
em que se encontra da base de
uma árvore do outro lado do rio.
Para tanto, fixa e estica um
barbante de 39 m, de A até um
ponto C qualquer, de modo que a
linha visada AP seja
perpendicular à linha AC, onde
marca um ponto B a 3 m de C. Em
seguida, a partir de C, ela caminha
perpendicularmente à linha AC, afastando-se do rio e,
quando vê B alinhado com a árvore, marca o ponto D.
Constata, então, que a linha CD tem 4 m.
Assim, a distância d indicada na figura, em metros, é
igual a:
a) 24,25.
b) 27,00.
c) 29,25.
d) 48,00.
e) 52,75.
Soluções para a tarefa
O comprimento d do triângulo da figura possui 12 x 4 m = 48 m, o que torna correta a alternativa d).
Para resolvermos esse problema, iremos utilizar o conceito de semelhança entre triângulos. Semelhança entre triângulos acontece quando dois triângulos são formados pelos mesmos ângulos. Assim, as medidas de um triângulo são proporcionais às medidas de outro triângulo por uma razão r.
Observando as constatações sobre as medidas dos segmentos dos triângulos formados, obtemos as medidas representadas na imagem abaixo.
Podemos descobrir o comprimento do segmento DB através do teorema de Pitágoras, onde 3² + 4² = DB². Assim, DB² = 25, ou DB = 5 metros.
Como o comprimento do segmento AC é 39 m, e o segmento BC é 3 m, podemos concluir que o comprimento do segmento AB é 39 -3 = 36 m.
Por fim, utilizando a semelhança entre triângulos, temos que os segmentos AB e BC possuem comprimentos que estão relacionados por uma razão, pois os triângulos formados são semelhantes. Assim, essa razão pode ser descoberta ao dividirmos um comprimento pelo outro. Com isso, obtemos que a razão entre os segmentos é 36/3 = 12.
Ou seja, de um triângulo para o outro, as medidas dos seus comprimentos possuem uma razão de 12 para 1.
Como o lado do triângulo menor que é semelhante ao comprimento d do outro triângulo possui 4 m, para descobrirmos o comprimento d devemos multiplicar a medida de 4 m pela razão entre os triângulos, que é 12.
Portanto, concluímos que o comprimento d do triângulo da figura possui 12 x 4 m = 48 m, o que torna correta a alternativa d).
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