Question

(CEFET) Rafael projetou uma arena retangular EFGH de 140 m por 120 m que terá, em seu interior, uma quadra de esportes ABCD também retangular, com uma área de 8.000 m². O projeto foi elaborado de acordo com esta figura. Calcule em metros o valor de x.

Answer 1

Bom dia!

Vamos chamar o lado EF= F , AB= B, e os lados EH= H, AD= D.

Sabemos que o lado do retângulo maior, menos o lado do retângulo menor é igual a 2x

E que a altura do retângulo maior, menos a altura do retângulo menor é igual a 2x

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• F= 140
• H= 120

• B × D= 8000

• F - B= 2x
• H - D= 2x
• F - B = H - D
• F + D = H + B
• 140 + D= 120 + B
• B - D= 20
• B= 20 + D

• B × D = 8000
• (20 + D) × D= 8000
• D^2 + 20D - 8000= 0
• D^2 + 100D - 80D - 8000 = 0
• D( D + 100) - 80( D + 100) = 0
• (D - 80) ( D + 100) = 0
• D' = 80
• D'' = -100

Mas D só pode ser positivo, então D=80

• B= 20 + D
• B= 20 + 80
• B= 100

• F - B= 2x
• 140 - 100= 2x
• 40= 2x
• x= 20

Espero ter ajudado.

Answer 2

Ness exercício em que temos uma equação do segundo grau, temos que o valor de x vale 20 metros.

Equação matemática

Nesse exercício, estamos diante de um problema de equação do segundo grau, em que temos que ler de maneira correta o enunciado, e transpor essa escrita para matemática.

Devemos lembrar que o cálculo da área de um retângulo é igual a um lado vezes o outro:

• largura = 140 - 2x
• comprimento = 120 - 2x
• área = largura x comprimento = (140 - 2x) . (120 - 2x) = 8000

Fazendo a multiplicação dos polinômios e resolvendo por Bhaskara, temos:

• (140 - 2x) . (120 - 2x) = 8000

(140 x 120) - 280x - 240x + 4x² = 8000

16.800 - 520x + 4x² - 8000 = 0

4x² - 520 x + 8800 = 0

Simplificando por 4:

x² - 130x + 2200 = 0

Δ = (130)² - 4 . (1) . (2200)

Δ = 16900 - 8800

Δ = 8100

x = (+ 130 ±√Δ)/2(1)

x' = (130 + 90)/2 = 110

x'' = (130 - 90)/2 = 20

O valor de x pode ser 110 ou 20, considerando que a medida é 120 e 140, se subtrairmos 110, o número da medida será negativo, portanto, podemos considerar apenas 20.

Portanto x vale 20 metros.

Veja mais em área de um retângulo em:

https://brainly.com.br/tarefa/6254265

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