Question

(Cefet-PR). Seja um cilindro de revolução com raio da base igual a 4 m e
altura igual a 8 m. Conservando-se a altura e aumentando-se o raio da base,
obtém-se um outro cilindro cuja área lateral é igual à área total do primeiro.
Nessas condições, o raio da base aumentou:
a) 0,5 m
b) 1,0 m
c) 1,5 m
d) 2,0 m
e) 2,5 m

Answer 1

1. A área total de um cilindro (At) é igual à soma da área de suas bases (Ab2), mais a sua área lateral (Al):
At = Ab + Al
1.1. A área da base (Ab) é a área de um círculo de raio igual a r:
Ab = π × r²
Como r = 4 m:
Ab = 3,14 × 4²
Ab = 50,24 m² 
Como são duas as bases,
Ab2 = 2 × 50,24 m²
Ab2 = 100,48 m² [1]

1.2. A área lateral (Al) é a área de um retângulo de lados iguais à altura do cone (h) e ao comprimento do círculo da base (c):
Al = h × c
O comprimento do círculo cujo raio é igual a 4 m é:
c = 2 × π × 4 m
c = 25,12 m
Como h = 8 m, ficamos com:
Al = 8 × 25,12 
Al = 200,96 m² [2]
1.3. A área total deste cone é, então, a soma dos valores obtidos em [1] e [2]:
At = 100,48 m² + 200,96 m²
At = 301,44 m², área total do cilindro inicial

2. O novo cilindro (cilindro 2) manteve a altura e aumentou o raio da base. Além disso, a sua área lateral (Al2) é igual à área total do cilindro inicial (At):
Al2 = At
Al2 = 301,44 m²
2.1. Como vimos acima, a área lateral de um cilindro é igual à área de um retângulo, cujos lados são a altura (h) e o comprimento do círculo da base deste cilindro (c). Como a altura do cilindro se manteve, obtemos:
Al2 = h × c2
301,44 m² = 8 m × c2
c2 = 301,44 ÷ 8
c2 = 37,68 m, comprimento do círculo
Como o comprimento de um círculo (ou de uma circunferência) é igual a:
c2 = 2 × π × r
37,68 = 2 × 3,14 × r
r = 37,68 ÷ 6,28
r = 6 m, raio da base do novo cilindro (cilindro 2)

3. Comparando o valor do raio obtido para o cilindro 2 com o valor do cilindro 1:
Cilindro 2: r = 6 m
Cilindro 1: r = 4 m
A diferença (d) entre os dois raios é:
d = 6 m - 4 m
d = 2 m, valor que aumentou o raio da base do cilindro 2

Alternativa correta, letra d, 2,0 m