Question

(CEFET PR) Se , com √3 sec² x + 4 tg x = 0 , com x E (-Pi/4 , Pi/4) então cos x vale?
alternativas:
a) -√3/2
b)1
c)1/2
d)-1/2
e)√3/2

Answer 1

sec²x = tg²x + 1........Então substituindo:

√3.(tg²x + 1) + 4tgx = 0

√3. tg²x + 4tgx + √3 = 0

tgx = (-4 + 2)/2√3 --> tg'x = -√3/3

tgx = (-4 - 2)/2√3 ----> tg''x = - √3 << descarta pois x não está no intervalo >>

Então:

tgx = - √3/3

{ s/c = - √3/3 --> s = - c√3/3
{ s² + c² = 1

(-c√3/3)² + c² = 1

c²/3 + c² = 1...........(* 3)

c² + 3c² = 3

4c² = 3

c² = 3/4

c = √3/2 ou c = -√3/2

Como a tangente é negativa, cosx = -√3/2 << opção a) >>