Question

(CEFET - PR) - Em uma progressão geométrica, o quinto termo é 24 e o oitavo termo é 3. A razão entre o sexto termo é o décimo é: a) 4 b) 8 c)1/8 d) 16 e)1/16

resposta: D

(PUC) - Numa progressão geometrica, a diferença entre o segundo e o primeiro termo é 9 e é a diferença entre o quinto e o quarto é 576. O primeiro termo da progressão é: a)3 b)4 c)6 d)8 e)9

resposta: A

Answer 1

Olá

1-) Para resolver a primeira questão você precisa ter uma boa noção de como saber escrever os termos de uma P.G sobre uma outra visão:

A₅ = 24                     A₈ = 3
A₁.q⁴ = 24                 A₁.q⁷ = 3

Logo, vamos dividir o A₈ pelo A₅ para descobrirmos a razão:

A₈/A₅

A₁.q⁷ =3
A₁.q⁴ = 24

q³ = 1/8  (extrai a raiz cúbica dos dois lados , logo:)

q = 1/2  <<< a razão da sua P.G é 1/2
para descobrirmos o A₁, basta substituir o ''q'' em qualquer uma das equações, vamos escolher  a segunda equação:

A₁.q⁴ = 24
A₁.(1/2)⁴ = 24

A₁ = 24/1/16

A₁ = 384

--------------------------------------

A₁ = 384 e q = 1/2

A₆ = A₁.q₅ = 384.1/32 = 12

A₁₀ = A₁.q⁹ = 384.1/512 = 3/4

A₆/A₁₀ = 12/1/3/4 = 48/3 = 16

portanto esta aí, alternativa ''D''
----------------------------------------------------------

Para a Segunda questão , ele fala que: (você tem que ter uma boa sacada em manipulação algébrica e fatoração)

A₂ - A₁ = 9
A₅ - A₄ = 576

A₁.q⁴ - A₁.q³ = 576  >> A₁.q₃(q - 1) = 576      (dividindo as 2 equações fica:)
A₁.q - A₁ = 9 >>>>>>>A₁.(q -1 )   = 9       

q³= 64  (extrai a raiz cúbica)
q = 4

agora só substituir  o ''q'' em qualquer uma das equações, vamos na segunda equação:

A₁.4 - A₁ = 9

3A₁ = 9

A₁ = 3 , portanto letra ''A''

--------------------------------

Dúvidas ou erros é só avisar

abraço!

Answer 2

A razão entre o sexto termo e o décimo é 16; O primeiro termo da progressão é 3.

1ª questão

O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹.

Se o quinto termo é 24, então:

24 = a₁.q⁴.

Se o oitavo termo é 3, então:

3 = a₁.q⁷.

De 3 = a₁.q⁷ podemos dizer que a₁ = 3/q⁷.

Daí,

24 = 3q⁴/q⁷

q⁻³ = 8

q³ = 1/8

q = 1/2.

Logo, o primeiro termo é igual a:

24 = a₁.(1/2)⁴

24 = a₁/16

a₁ = 384.

O sexto termo da progressão geométrica será a₆ = 384.(1/2)⁵ = 12 e o décimo termo será a₁₀ = 384.(1/2)⁹ = 3/4.

Portanto, a razão é igual a:

a₆/a₁₀ = 12/(3/4)

a₆/a₁₀ = 12.4/3

a₆/a₁₀ = 16.

2ª questão

Se a diferença entre o segundo e o primeiro termo é 9, então:

a₂ - a₁ = 9

a₁.q - a₁ = 9

a₁(q - 1) = 9

a₁ = 9/(q - 1).

Se a diferença entre o quinto e o quarto é 576, então:

a₅ - a₄ = 576

a₁.q⁴ - a₁.q³ = 576

9q⁴/(q - 1) - 9q³/(q - 1) = 576

9q³(q - 1)/(q - 1) = 576

9q³ = 576

q³ = 64

q = 4.

Portanto, o primeiro termo é:

a₁ = 9/(4 - 1)

a₁ = 9/3

a₁ = 3.

Para mais informações sobre progressão geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/17887775