Question

(CEFET-PE 2008) Um professor quando recebe o seu salário, divide-o em três partes: um quarto ele reserva para pagamento de contas de cartões de créditos, um terço para o de contas inadiáveis com plano de saúde, casa própria, contas de luz, água e telefone, sobrando, ainda, R$2.000,00 para passar o mês. Qual o salário desse professor?

a) R$4200,00
b) R$4800,00
c) R$5800,00
d) R$6200,00
e) R$6800,00

MANDE OS CÁLCULOS POR FAVOR!!!!!

Answer 1

Digamos que o salário do professor é x.
x/4 (um quarto do salário) = cartão de crédito
x/3 (um terço do salário) = outras contas
2000 = resto

Então fica assim a conta: x=x/4+x/3+2000
$x = \frac{x}{4} + \frac{x}{3}+2000$
Perceba que poderíamos fazer o MMC entre os denominadores 3 e 4, mas demoraria muito e isso toma muito tempo de prova. Então vamos fazer os denominadores ficarem iguais por multiplicação.
Perceba que 4/2 é o mesmo que 8/4. 4/2=2 e 8/4=2. A única coisa que eu fiz foi multiplicar o número de cima e o de baixo por 2. Quando se faz isso, a fração continua com o mesmo resultado.
Então, se eu multiplicar o número em cima e embaixo do x/4 por 3, e o x/3 em cima e embaixo por 4, vai dar a mesma coisa e os denominadores ficarão iguais. Não entendeu nada? Sem problemas, lá vai:
$x = \frac{x*3}{4*3} + \frac{x*4}{3*4} + 2000$
Isso vai dar o seguinte:
$x = \frac{3x}{12}+ \frac{4x}{12}+2000$
Agora, com os denominadores iguais, podemos efetuar a soma: 3x+4x=7x.
$x = \frac{7x}{12}+2000$
Agora, temos que isolar o x. Vamos passar o 7x/12 para o mesmo lado que o x.
$\frac{x}{1} - \frac{7x}{12} = 2000$
Perceba que o 7x/12 foi negativo pro lado esquerdo da equação, pois no direito ele estava positivo (sempre vai pro outro lado ao contrário)
Denovo, em vez de fazer MMC, vamos multiplicar o lado de cima e o de baixo da equação.
$\frac{x*12}{1*12} - \frac{7x}{12} = 2000$
$\frac{12x}{12}- \frac{7x}{12}=2000$
$\frac{5x}{12}=2000$
Agora passamos o 12, que está dividindo, para o outro lado, agora multiplicando.
5x=2000*12
5x=2000*10+2000*2
5x=20000+4000
5x=24000
Passamos o 5 que está multiplicando, dividindo do outro lado da igualdade:
$x = \frac{24000}{5}$
x=4800

Resposta então: Letra B. Por mais que a resposta aqui no brainly seja imensa, na prova, muitos cálculos você faz de cabeça, o que faz com que na prática leve cerca de 3 minutos. :)