(Cefet) Para que o número n=2^2 x14^x tenha 15 divisores, o valor de x deverá ser igual a:
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 4
Explicação passo-a-passo:
n = 2² . 14ˣ
Para achar o número de divisores :
---> soma +1 a cada expoente e depois multiplica
(2 + 1). (x + 1) = 15 divisores
2x + 2 + x + 1 = 15
3x + 3 = 15
3x = 15 - 3
3x = 12 ---> x = 12/3 ---> x = 4
Verificando:
n = 2² . 14ˣ
⁽²⁺¹⁾ ⁽⁴⁺¹⁾ = ⁽³⁾ ⁽⁵⁾ = 15 divisores
O valor de x deverá ser 2 para que o número tenha 15 divisores.
Divisores
O divisor de um inteiro n é o número que deve ser multiplicado por algum inteiro para produzir n.
O número de divisores de um número escrito na forma de produto de números primos é dado por:
d = (a + 1)·(b + 1)·(c + 1)· ...
onde a, b, c são os expoentes de cada termo. Reescrevendo n, temos:
n = 2² × 14ˣ
n = 2² × (7×2)ˣ
n = 2² × 2ˣ × 7ˣ
n = 2²⁺ˣ × 7ˣ
O número de divisores será:
15 = (2 + x + 1)·(x + 1)
15 = (3 + x)·(x + 1)
15 só pode ser escrito como 1×15 ou 3×5. Observando o produto acima, temos que:
3 + x = 5
x + 1 = 3
x = 2
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