Question

( cefet-Nilópolis RJ) A partir de elementos da natureza como o favo de mel, a casca do abacaxi e o casco da tartaruga, o homem cria arranjos com a repetição das formas geométricas desses elementos , aos quais chama de mosaicos . No mosaico ilustrado ao lado, foram combinados quadrados e hexágonos.
Sabendo que os hexágonos são congruentes entre si e não são regulares, determine, em graus, a soma das medidas dos ângulos α e β.

(A) 120 (B) 155 (C) 200
(D) 225

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta letra (D) 225º

Explicação passo-a-passo:

1. Obtenção da medida de α:

O ângulo α é formado por 2 perpendiculares, que são as diagonais de um quadrado. Então, a sua medida é igual a 90º:

α = 90º

2. Obtenção da medida de β:

A soma (S) dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a:

S = (n - 2) × 180º

Como n = 6:

S = (6 - 2) × 180º

S = 4 × 180º

S = 720º

Como neste hexágono você tem 4 ângulos β e 2 ângulos α:

4β + 2α = 720º

Como α = 90º:

4β + 90º + 90º = 720º

4β = 720º - 90º - 90º

4β = 540º

β = 540º/4

β = 135º

Então, a soma dos ângulos é igual a:

90º + 135º = 225º