Question

(Cefet MG) Um objeto tem a sua posicão (x) em função do tempo (t) descrito pela parábola conforme o grafico.

Analisando-se esse movimento, determine:
a) o (s) instante (s) que o movel passa pela origem
b) a posição eo instante que o movel muda de sentido;
​c) o módulo de sua velocidade inicial em m/s e de sua aceleração em m/s ao quadrado

Answer 1

Vamos analisar cada alternativa, separadamente:

a) O móvel passa pela origem sempre que x = 0 m. Isso ocorreu duas vezes, conforme o gráfico, uma em t = 0 e outra em t = 4 s.

b) O móvel muda de sentido exatamente quando o gráfico começa a "cair", ou seja, após ele atingir seu ponto de máxima. Isso ocorre em t = 2 s, que corresponde a x = 20 m.

c) Vamos encontrar a equação matemática dessa gráfico, primeiramente. Toda parábola possui a seguinte forma:

y = ax² + bx + c

Ou ainda, no nosso caso:

x = at² + bt + c

, sendo a, b e c constantes reais.

Agora vamos substituir alguns pontos interessantes do gráfico para encontrarmos essas constantes. O primeiro deles será a origem, ou seja, (0,0):

0 = 0 + 0 + c

c = 0

Logo, ficamos com x = at² + bt

No ponto de máxima temos (2,20), logo:

20 = 4a + 2b

2a + b = 10

b = 10 - 2a

E no ponto (4,0) ficaremos com:

0 = 16a + 4b

4a + b = 0

Substituindo a relação anterior nessa última, teremos:

4a + 10 - 2a = 0

2a + 10 = 0

2a = - 10

a = - 10/2 = - 5

E, ainda:

b = 10 - 2a = 10 - 2*(-5) = 10 + 10 = 20

Portanto, o gráfico da figura é x = - 5t² + 20t

Em um movimento acelerado sempre podemos reduzi-lo para seguinte fórmula:

x = x0 + Vo*t + at²/2

Comparando com a nossa equação encontrada, vemos que:

Vo = 20 m/s

a/2 = - 5

a = - 10 m/s²

Você pode aprender mais sobre Aceleração aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18902022