Question

Cefet-mg somando -se um mesmo número a cada elemento da sequência (1,-2,3), obtém se uma progressao geometrica .a razão dessa encotrada é igual a ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gilvanessa, que a resolução é simples.
Tem-se: somando-se um mesmo número a cada elemento da sequência (1; -2; 3) obtém-se uma PG. Pede-se o valor da razão dessa PG que será encontrada com a soma de um mesmo número a cada termo da sequência acima.
Veja: vamos chamar de "x" esse número que deverá ser somado a cada termo da sequência acima. Então iremos ter a seguinte sequência que será uma PG:

(1+x; -2+x. 3+x)

Veja: para que os termos da sequência acima seja uma PG, então a razão (q) será constante e será encontrada pela divisão de cada termo subsequente pelo seu respectivo antecedente. Então, para que seja uma PG, deveremos ter isto:

q = (3+x)/(-2+x) = (-2+x)/(1+x) ---- considerando todos os termos ora encontrados diferentes de zero, então poderemos multiplicar em cruz, com o que ficaremos:

(1+x)*(3+x) = (-2+x)*(-2+x) ----- efetuando os produtos indicados, teremos:
x² + 4x + 3 = x² - 4x +  4 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o segundo, iremos ficar assim:

x² + 4x - x² + 4x = 4 - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes nos 2 membros:
8x = 1
x = 1/8 <--- Este deverá ser o valor do número "x", que deveremos somar a cada termo da sequência. Assim, a sequência passará a ser esta:

(1 + 1/8; -2 + 1/8; 3 + 1/8)

Agora note que:

1+1/8 = (8*1+1*1) = (9)/8 = 9/8
-2+1/8 = (8*(-2)+1*1)/8 = (-16+1)/8 = -15/8
3+1/8 = (8*3+1*1)/8 = (24+1)/8 = 25/8.

Assim, a sequência será esta:

(9/8; -15/8; 25/8)

Como já vimos que a razão (q) é constante e é obtida pela divisão de cada termo subsequente pelo seu respectivo antecedente, então teremos que a razão (q) será uma única e será obtida assim:

i) dividindo-se o 3º pelo 2º termo, teremos:

q = (25/8)/(-15/8) ---- veja divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

q = (25/8)*(-8/15)
q = 25*(-8)/8*15)
q = -200/120 ---- simplificando-se numerador e denominador por 40, teremos:
q = - 5/3 <--- Este deverá ser o valor da razão (q).

ii) dividindo-se o 2º pelo 1º termo, teremos:

q = (-15/8)/(9/8) ----- divisão de fração. Aplicando a regra, teremos;
q = (-15/8)*(8/9) ---- efetuando o produto, teremos;
q = -15*8/8*9
q = -120/72 ---- simplificando-se numerador e denominador por "24", teremos:
q = - 5/3 <-- Veja que a razão é a mesma, que é o que deveria ser realmente, pois a razão de uma PG é constante e é encontrada pela divisão de cada termo subsequente pelo seu respectivo antecedente. Logo:

q = (25/8)/(-15/8) = (-15/8)/(9/8) = -5/3 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido da razão da PG encontrada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.