Question

CEFET MG simplificando a expressão [(16x⁶-x²y⁴-48x⁵+3xy⁴).1/(2x²y+xy²).(x²-3x)]:(y/x+4x/y)​

Answer 1

O resultado desta expressão algébrica é a expressão:

$\large \displaystyle \mathsf{ \left 2x-y \right }$

Expressões Algébricas

São formadas por letras e números  (termos algébricos chamados de monômios). Podemos usar de regras de produtos notáveis, fatoração ou operações com polinômios para resolvê-las.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left \left[\frac{(16x^6-x^2y^4-48x^5+3xy^4)}{1} .\frac{1}{(2x^2y+xy^2).(x^2-3x)} \right]:\left(\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}\right) \right } } =$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[\frac{16x^6-x^2y^4-48x^5+3xy^4}{(2x^2y+xy^2)(x^2-3x) } \right]:\left(\frac{y}{x} +\frac{4x}{y}\right) } } =$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left\left[ \frac{16x^6-48x^5-x^2y^4+3xy^4}{2x^4y-6x^3y+x^3y^2-3x^2y^2} \right] :\left(\frac{y^2+4x^2}{xy} \right)} }=$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ \frac{16x^5 (x-3)-xy^4(x-3)}{2x^3y(x-3)+x^2y^2(x-3) }\right]:\left(\frac{y}{x}+\frac{4x}{y} \right) } } =$

Cortando todos os termos ( x -3) e resolvendo a soma algébrica e invertendo o sinal de dividir:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ \frac{16x^5-xy^4}{2x^3y+x^2y^2} \right] } . \frac{xy}{y^2+4x^2} } =$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left[ \frac{(4x^2+y^2)(2x-y)}{xy} \right] . \left(\frac{xy}{4x^2+y^2}\right) = } }$

Depois de cortados os termos semelhantes sobra a expressão:

$\large \displaystyle \mathsf{ \left 2x-y \right }$

     

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