Question

(CEFET- MG)- Sedo x ∈ [0 ,$\frac{r}{2}$] e $\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\cosx&senx&0\\seny&cosy&-1\end{array}\right]$=0 a relação entre x e y é:
a) x+y=0 b)x+y=$\frac{r}{2}$ c)x-y=$\frac{r}{2}$ d) 2x-y=r e)2x+y=r

Answer 1

o simbolo está errado : foi usado o de matriz(chaves) em vez de determinante(retos).
calculando o determinante (por Sarrus) :
0 + 0 + cosx.coxy - senx.seny - (-cosx) - 0 = 0
cosx.cosy - sex.seny + cosx = 0
mas cosx.cosy - sex.seny = cos(x+y), portanto
cos(x+y) + cosx = 0
cos(x+y) = - cosx
mas - cosx = cos(pi - x) (2º quadrante)
cos(x+y) = cos(pi-x) portanto, se os cossenos são iguais, os angulos são iguais (no dominio dado)
x+y = pi-x
2x + y = pi (resp E)