Question

(Cefet - MG) Se o número -1 é uma das raízes do polinômio $x^{3} + x^{2} + 5x + 5$ , então as outras raízes são:
A) Iguais
B) pares
C) Ímpares
D) Irracionais
E) Complexas

Answer 1

Bom dia Alex!

Alex! Para resolver esse exercício vamos fazer uso do algoritmo de Briot Rufinni pois se trata de uma equação do terceiro grau.Com esse algoritmo podemos sair em uma equação do segundo grau.

Seja x1=-1 uma das raízes do polinômio.

Vamos montar o algoritmo.

$x^{3} + x^{2} +5x+5=0$

Sendo os coeficientes da equação.

a=1
b=1
c=5
d=5

É importante observar que o polinômio é completo.

 -1|   1  |   1  |   5   |  5  
     |   1  |   0  |   5   |   0
 
 Veja saímos em uma equação do segundo grau incompleta,com o termo b=0.

$x^{2} +5=0$

$x^{2} =-5$

$x=- \sqrt{5}$

Encontramos uma raiz negativa.

Resposta E 

O polinômio tem raízes complexas.

Bom dia!
Bons estudos!