Question

(Cefet-MG) O conjunto formado pelas raízes da função f(x) = cos(2x/3).cos(3x/2) que estão contidos no intervalo [0,pi] é:a) pi/3 e pib) 3pi/4 e pic) 3pi/4 e 4pi/3d) pi/3, 3pi/4 e pi

Answer 1

Olá

Como queremos as raízes de f(x), então temos que f(x) = 0, ou seja, 

$cos( \frac{2x}{3}).cos( \frac{3x}{2}) = 0$

Daí, temos que:

1) $cos( \frac{2x}{3}) = 0$

2) $cos( \frac{3x}{2}) = 0$

O cosseno é igual a 0 quando o ângulo é igual a $\frac{\pi}{2}$ ou $\frac{3\pi}{2}$

De 1) temos que:

$\frac{2x}{3} = \frac{\pi}{2}$
$x = \frac{3\pi}{4}$ (está dentro do intervalo)

$\frac{2x}{3} = \frac{3\pi}{2}$
$x = \frac{9\pi}{4}$ (não está dentro do intervalo)

De 2) temos que:

$\frac{3x}{2} = \frac{\pi}{2}$
$x = \frac{\pi}{3}$ (está dentro do intervalo)

$\frac{3x}{2} = \frac{3\pi}{2}$
$x = \pi$ (está dentro do intervalo)

Logo, a alternativa correta é a letra d)