Question

(Cefet-mg) no triangulo ABC da figura a seguir,MN//BC, E a medida de AC é igual a 30 cm.Sabe-se que o ponto M dista 8 cm do vértice B,que AB mede da medida de AC e que a medida de BC vale a metade da medida de AC.O perímetro do triangulo AMN da figura mede em cm:
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, dos dados do problema, temos que:

AB=$\frac{2}{3}$ AC e BC= $\frac{AC}{2}$

Como AC = 30, então, substituindo esse valor nas igualdades acima, encontramos: AB = 20 e BC = 15.

Temos também que BM = 8. Logo, AM = 20 - 8 = 12.

Como MN //BC, então usaremos a semelhança de triângulos:

\frac{MN}{AM} =  \frac{BC}{AB}  

\frac{MN}{12} =  \frac{15}{20}  

MN = 9

Novamente, usando semelhança de triângulos  e o valor de MN encontrado anteriormente:

\frac{AN}{MN} =  \frac{AC}{BC}  

\frac{AN}{9} =  \frac{30}{15}  

AN = 18

Portanto, o perímetro (soma de todos os lados) do triângulo AMN é:

2P = 9 + 18 + 12

2P = 39

Alternativa correta: letra d)