Question

(Cefet-MG) Fatorando a expressão x ao cubo y ao quadrado +2x ao quadrado y ao quadrado + xy ao quadrado, obtém-se:
a) xy ao quadrado(x2+y2)
b) xy2(x2+2x)
c) xy2( x+1)
d) (x+1)(y+1)

Answer 1

$x^3y^2+2x^2y^2+xy^2$

Se fatorarmos todos os lados da soma temos:

$x^2y.(xy)+2xy.(xy)+y.(xy)$

Em todos os lados se repetem o (xy), então, nós podemos colocar ele para fora da equação fatorada, tendo:

$xy.(x^2y + 2xy + y)$

Entretanto, nós podemos ver que novamente, em todas as adições se repete o termo y, então, nós podemos tirar dnv.
(Vale ressaltar, que quando nós tiramos algo de dentro da parênteses, é como se nós estivéssemos dividindo um número pelo outro, ou seja, x^2y/y = x^2 | 2xy/y = 2x | y/y = 1)

Quando você termina de dividir tudo que tem dentro do parênteses pelo que você quer tirar dele, você pode colocar ele na frente para multiplicar.

$xy^2.(x^2 + 2x + 1)$

Para terminar, nós sabemos que o produto notável de:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

E olha só que curioso:

x^2 + 2x + 1 é o produto notável de (x + 1)^2

Então nós podemos reescrever a fatoração que achamos como:

$xy^2.(x+1)^2$

Portanto, alternativa C.