Question

(CEFET-MG) Considere um triângulo equilátero cujo lado tem medida igual a( $\sqrt{3}$ + x ) /2

Se a área desse triângulo tem medida igual a $\sqrt{3}$ / 16. então é correto afirmar que:


A) x ∉ lR


B) x = – √3 – 1


C) x = – √3 + 1


D) x = – √3 + 1 ou x = – √3 – 1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área de um triângulo equilátero de lado L é:

$\sf A=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$

Assim:

$\sf \dfrac{\Big(\frac{\sqrt{3}+x}{2}\Big)^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{16}$

$\sf \dfrac{\Big(\frac{3+2\sqrt{3}\cdot x+x^2}{4}\Big)\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{16}$

$\sf 16\cdot\Big[\Big(\dfrac{3+2\sqrt{3}\cdot x+x^2}{4}\Big)\cdot\sqrt{3}\Big]=4\sqrt{3}$

$\sf \Big(\dfrac{48+32\sqrt{3}\cdot x+16x^2}{4}\Big)\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

$\sf (12+8\sqrt{3}\cdot x+4x^2)\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

$\sf 4x^2+8\sqrt{3}\cdot x+12=\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf 4x^2+8\sqrt{3}\cdot x+12=4$

$\sf 4x^2+8\sqrt{3}\cdot x+12-4=0$

$\sf 4x^2+8\sqrt{3}\cdot x+8=0$

$\sf \Delta=(8\sqrt{3})^2-4\cdot4\cdot8$

$\sf \Delta=192-128$

$\sf \Delta=64$

$\sf x=\dfrac{-8\sqrt{3}\pm\sqrt{64}}{2\cdot4}=\dfrac{-8\sqrt{3}\pm8}{8}$

$\sf x'=\dfrac{-8\sqrt{3}+8}{8}~\Rightarrow~\green{x'=-\sqrt{3}+1}$

$\sf x"=\dfrac{-8\sqrt{3}-8}{8}~\Rightarrow~\red{x'=-\sqrt{3}-1}$ (não serve, pois o lado teria medida negativa)

Logo, $\sf x=-\sqrt{3}+1$

Letra C

Answer 2

Resposta:

Alternativa correta C

espero ter ajudado se for possível me marca como a melhor resposta por favor