Question

(CEFET-MG - adaptado) Uma escada que mede 6m está apoiada em uma parede. Sabendo-se que ela forma com o solo um ângulo A e que $cos\hspace{1}a = \dfrac{\sqrt{5}}{3}$, a distância de seu ponto de apoio no solo até a parede, em metros, é:

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf Hipotenusa = 6\:m\\ \sf Cateto_1 = x \\ \sf \cos{\theta} = \dfrac{\sqrt{5} }{3} \end{cases}$

Aplicando as razões trigonométricas no triângulo retângulo,temos:

$\sf \displaystyle \cos{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } }$

$\sf \displaystyle \dfrac{\sqrt{5} }{3} = \dfrac{x}{6\:m}$

$\sf \displaystyle 3x = 6\cdot \sqrt{5} \: m$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{ \diagup\!\!\!{ 6}^2 \cdot \sqrt{5} \:m}{\diagup\!\!\!{ 3} }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 2 \: \sqrt{5} \:m }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

      ou

$\sf \displaystyle x = 2 \times 2,24 \: m$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 4,48 \:m }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

A distância de seu ponto de apoio no solo até a parede é de 4,48 metros.

Explicação passo-a-passo:

$\sf \displaystyle \sqrt{5} \approx 2,24$

Answer 2

O valor de é:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf 2 \sqrt{5} \: ou \: \approx4{,}47m}}}$

Cálculo e explicação:

• $\sf Dados:  \left \{ \begin{matrix}\sf Cateto \: Adj. = x \\ \sf Hipotenusa = 6m \\ \sf \cos(\alpha) = \dfrac{ \sqrt{5} }{3} \end{matrix} \right.$
• Tendo esses dados, iremos ultilizar a fórmula onde um ângulo do cosseno é igual a o Cateto Adjacente dividido pela Hipotenusa $\sf \cos(x)= \bigg( \dfrac{Cateto \: Adjacente}{Hipotenusa} \bigg) \longrightarrow \dfrac{\sqrt{5}}{3}=\dfrac{x}{6}$.

• Obtendo essa expressão iremos resolve-la, e o primeiro passo para resolucionarmos essa expressão, será efetuar uma multiplicação-cruzada, calculando o produto tanto dos extremos quanto dos meios.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf \dfrac{ \sqrt{5} }{3} = \dfrac{x}{6} \\ \\ \\ \sf { \sqrt{5} \cdot6 } = {3 \cdot x} \\ \\ \\ \sf 6 \sqrt{5} = 3x \end{array}}$

• Agora trocaremos os membros da expressão.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf 6 \sqrt{5} = 3x \\ \\ \\ \sf 3x = 6 \sqrt{5} \end{array}}$

• Então passaremos o coeficiente para o 2° membro invertendo o seu sinal que é a multiplicação, logo esse sinal será o sinal de divisão.

Inversão de sinais:

• + inverso -
• - inverso +
• × inverso ÷
• ÷ inverso ×

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf 3x = 6 \sqrt{5} \\ \\ \\ \sf x = \dfrac{6 \sqrt{5} }{3} \end{array}}$

• Então para encontrarmos o resultado final, devemos simplificar o 6 pelo 3, já que a $\sf \sqrt{5}$ não é divisível, por ser um radical.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\sf x = \dfrac{ \cancel6 \sqrt{5} }{ \cancel3} \\ \\ \\ \sf x = 2 \sqrt{5} \ ou \ \approx 4{,}47m\end{array}}$

Resposta:

• 2√5 ou ≈ 4,47m

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$\huge \red{\boxed{\mathbb{ATT: NERD}}}$