Question

(CEFET-MG-2014) Seja a função real:
$f(x)= \frac{1}{2+\frac{2}{3 +\frac{3}{4+x} }}$

O valor de $f(5)$ é uma fração racional equivalente a

a.2/5.
b.5/13.
c.5/2.
d.13/5.

Answer 1

O valor de f(5) é uma fração racional equivalente a 5/13.

Primeiramente, vamos reescrever a função f.

Para isso, temos que:

3 + 3/(4 + x) = (15 + 3x)/(4 + x).

Daí,

2 + 2/(15 + 3x)/(4 + x) = 2 + 2(4 + x)/(15 + 3x) = (38 + 8x)/(15 + 3x).

Por fim,

1/(38 + 8x)/(15 + 3x) = (15 + 3x)/(38 + 8x)

ou seja, a função f é f(x) = (15 + 3x)/(38 + 8x).

Para sabermos o valor de f(5), basta substituir o valor de x da função por 5.

Assim,

f(5) = (15 + 3.5)/(38 + 8.5)

f(5) = 30/78.

Simplificando o numerador e o denominador por 6, obtemos a fração:

30/78 = 5/13.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).