Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

CEFET-MG 2012

A figura abaixo representa uma circunferência trigonométrica em que MN é diâmetro e o angulo α mede  \frac{5 \pi }{6} radianos.

A razão entre as medidas dos segmentos AB e AC é:


Resposta:  \sqrt{3}

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Binping
113
5pi/6 é igual à 150°.

A medida de AC corresponde a seno de 150° que é igual a seno de 30° que é 1/2, logo:
AC = 1/2

Perceba que o diâmetro MN e o Eixo X, formam anglos OPVs logo, BAN = 30°

A medida de AB é igual o Cosseno de 30°, que é igual V3/2, logo:
AB = V3/2

AB/AC = V3/2 / 1/2
AB/AC = 2V3/2
AB/AC = V3

Usuário anônimo: Muito Obrigada! Excelente explicação! ;)
Binping: eu que agradeço, se tiver dúvidas me avise ;)
Respondido por jalves26
51

A razão entre as medidas dos segmentos AB e AC é √3.

Primeiro, vamos transformar a medida do ângulo de radianos para graus.

α = 5·π

      6

α = 5.180°

        6

α = 5.30°

α = 150°

Como o ângulo CÂB é reto (mede 90°), o ângulo CÂM mede:

CÂM = 150° - 90°

CÂM = 60°

O segmento AC é o cosseno do ângulo de 60°.

AC = cos 60°

AC = 1

         2

Como os triângulos presentes no circunferência são semelhantes, seus ângulos correspondentes têm a mesma medida.

Logo, o ângulo BÂN mede:

BÂN = 30°

O segmento AB é o cosseno de 30°. Logo:

AB = cos 30°

AB = √3

          2

Agora, calculamos a razão entre AB e AC.

AB = √3/2

AC      1/2

AB = √3 · 2

AC     2      1

AB = √3

AC

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Anexos:
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