Question

CEFET-MG 2010
Na extremidade de uma das pás da hélice de um avião estacionado havia um chiclete grudado. O piloto, ao ligar esse avião, ajustou a rotação da hélice para 6,0 x 103 rpm, fazendo com que o chiclete se despregasse a 5,0 metros do solo, no ponto mais alto de seu movimento de rotação. Sabendo-se que a pá tem 1,0 m de comprimento e que a resistência do ar é desprezível, o alcance do chiclete em relação ao solo, em metros, é igual a
(considere aceleração da gravidade = g = 10 m/s²)

A reposta é 200pi, preciso da resolução, por favorrrr

Answer 1

A velocidade Vx (horixontal) do chiclete é dada por

Vx=ω*R

Onde ω é a velocidade angular do chiclete, que é a mesma da hélice do helicóptero

ω=2π*f

Onde f é a frequência de rotação em Hz. Transformando em Hz temos

6x10^3---------------60 segundos

x------------------------1 segundo

x=100Hz

Antes de calcular o alcance, precisamos calcular o tempo que o chiclete levou para alcançar o chão. A velocidade inicial vertical é 0, logo

S=g*t^2/2

Colocando os dados

5=10*t^2/2

10=10*t^2

t^2=1

t=1 segundo

Agora, calcularemos a velocidade inicial Vx, que é a mesma velocidade que o chiclete deixa a hélice

V=2π*100*1

V=200*π m/s

Agora, aplicamos o tempo e a velocidade na equação abaixo

Vx=DS/DT

200*π=DS/1

DS=200*π