Question

(CEFET/2019) Seja a/b uma fração tal que 1≤ a/b ≤ 3, onde a e b ∈ N* . Se a e b são primos entre si e b = 18, o total de valores que a pode assumir é
a) 8.
b) 10.
c) 12.
d) 14.

Answer 1

o total de números que $a$pode assumir são 12

primeiro é importante notar que $18<a<3\times18=54$

$54-18=36$ possíveis valores.

Como $a$ e $b$ são primos entre si, então $a$ não pode ser múltiplo de 2 ou de 3.

como não pode ser múltiplo de 2, então não pode ser par, logo reduzimos pela metade a quantidade de números possíveis

de 36 caímos para 18 números possiveis.

veremos agora multiplos de 3 que sao impares.

O menor múltiplo é 7*3=21, já o maior, 3*17=51.

logo, iremos remover 6 numeros: {7,9,11,13,15,17}

Teremos entao 18-6=12 sendo o resultado