Question

(Ceeteps-SP) Um projétil é atirado do ponto 0, como mostra a figura, e descreve uma parábola cuja função é y= -2x² + 80x, sendo x e y dados em metros. O alcance desse projetil é :

a) 40m
b) 60m
c) 80m
d) 100m


Genteee, me ajudem e preciso do calculo '

Answer 1

y = -2x+80x

a= -2, b=80, c=0

-2x² + 80x =0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 80² - 4.(-2).0

Δ = 6400

Fazendo bháskara

x = -b ± √ Δ /2a 
x = [-b ± √(b² -4ac)] /2a 

x = [-80 ± √ 6400 ]/2.(-2)

x = [-80 ± 80] /(-4)

Definimos as raízes da equação:

x` = [-80 + 80] / (-4)

x` = (0) / (-4) = 0

x`` = [-80 -80] / (-4) = (-160)/(-4)

x`` = 40

O conjunto verdade ou solução da equação é S={0,40}

De modo que o alcance será de 40 m.

Answer 2

O alcance do projétil foi igual a 40 m, o que torna correta a alternativa a).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do segundo grau.

O que é a equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau é uma função que possui o formato f(x) = ax² + bx + c.

Para encontrarmos as raízes de uma função, que são os pontos onde a função vale 0, utilizamos a fórmula de Bhaskara, que possui expressão $r_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, utilizando os coeficientes a, b, c.

Com isso, observando a figura da trajetória do projétil, temos que o alcance é igual à raiz da função que está mais mais à direita.

Aplicando os coeficientes a = -2, b = 80, c = 0 na fórmula de Bhaskara, temos que as raízes da função são:

                                          $r_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\r_{1,2} = \frac{-80\pm\sqrt{80^2 - 4*(-2)*0}}{2*-2}\\\\r_{1,2} = \frac{-80\pm\sqrt{80^2}}{-4}\\\\r_{1,2} = \frac{-80\pm80}{-4}\\\\r_{1} = \frac{-80+80}{-4} = 0\\\\r_{2} = \frac{-80-80}{-4} = \frac{-160}{-4} =40$

Com isso, como a raiz mais à direita é igual a 40, temos que o alcance do projétil foi igual a 40 m, o que torna correta a alternativa a).

Para aprender mais sobre equação do segundo grau, acesse:

brainly.com.br/tarefa/44186455