Cecília adora submeter os amigos a testes de lógica. Desta vez, ela desafiou Júlia, Jaime e João. Na testa de cada um deles, ela colou um papelzinho com um número escrito, e em seguida lhes deu as seguintes instruções:
1 Todos os números são positivos.
2 Nenhum dos três números é igual.
3 A soma de dois deles dá o terceiro.
Júlia observa as testas de Jaime e João. Ela vê o número 20 na testa de Jaime e o número 30 na testa de João. Depois de pensar por alguns instantes, ela diz: "Não sei qual é o meu número". Alguns minutos depois, Jaime e João também desistem. Cecília declara-se vitoriosa.
De repente, Júlia diz: "Alto lá! Descobri o meu número!".
Qual o número de Júlia?
Soluções para a tarefa
Resposta:
o número de Júlia é 50.
Explicação passo-a-passo:
Consideremos o que Júlia observa: ela vê Jaime com 20 e João 30. Portanto, o número dela poderia ser 10 ou 50. E é por isso que ela diz que não sabe qual é o seu número.
Suponhamos que seja 10. Jaime teria visto o número 10 em Júlia e o número 30 em João. Com isso, ele teria pensado que seu número era 20 ou 40. João teria visto 10 em Júlia e 20 em Jaime. Com isso, João também teria chegado a um impasse, já que seu número poderia ser 30 ou 10.
Mas há um problema nisso aí. Lembremos que Cecília disse que nenhum número é igual. Ou seja: impossível que João tenha visto o número 10 na testa de Júlia. Caso o número de Júlia fosse 10, João saberia que seu número não poderia ser igual ao dela e teria respondido que sabia qual é o seu número: 30. Portanto, ele só pode ter visto o número 50 na testa de Júlia.
Vamos confirmar essa hipótese. Suponhamos que o número de Júlia seja 50. Jaime viu 50 em Júlia e 30 em João. Logo, pensou que seu número poderia ser 20 ou 80. João viu 50 em Júlia e 30 em João. Logo, pensou que seu número poderia ser 20 ou 80. Esta é a única hipótese em que ambos diriam que não sabem quais são os seus números. Portanto, o número de Júlia é 50.