Question

Caulcule a área lateral e a área total da piramide regular a seguir (considere √3 = 1,7).

Answer 1

Neste caso, para calcular a área lateral da piramide, temos que calcular a área de uma das faces e multiplicar pelo numero de faces. Neste caso 6.

Como foi dado somente a medida da base (b=16) e a medida da aresta (l=17), temos que calcular a altura (h) do triangulo da face.

Assim temos que a altura da face é:

l^2 =(b/2)^2 + h^2
17^2 = (16/2)^2 + h^2
189 = 64 + h^2
h^2 = 189 - 64
h^2 = 125
h = $\sqrt{125}$
h = 15

Agora que temos altura da face, podemos calcular a area da face:

Aface = (base * altura)/2
Aface = (16 * 15) / 2
Aface = 120

Como temos 6 faces, então a Area lateral é igual a Aface * 6

Alateral = 6 * 120

Alateral = 720

A área total é igual a soma da área da base + area lateral (720)

Abase é a área do hexagono, que é dada pela fórmula:

$AbaseHex = \frac{3* l^{2}* \sqrt{3}}{2}$

$AbaseHex = \frac{3* 16^{2}*1,7}{2}$

$AbaseHex = \frac{3 * 256 * 1,7}{2} = 665,10$

Agora temos que somar a área lateral com a área da base para saber a área total

Atotal = Alateral + ABase

Atotal = 720 + 665,10

Atotal = 1385,10