Question

Caucule o valor de X e Y no trapézio ABCD abaixo, sabendo que AM e BM são bissetrizes dos ângulos  e B, respectivamente.

Answer 1

Oi, boa noite!

Como sabemos, a soma dos ângulos de um quadrilátero é igual a 360°:

A + B + C + D = 360°


Como a bissetriz é a metade, o valor inteiro é 2 multiplicado pela bissetriz:

90° + 2.( 3.x + 10° ) + 10.x + 16° + 90° = 360°

180° + 6.x + 20° + 10.x + 16° = 360°

16.x = 360° - 180° - 20° - 16°

16.x = 144

x = 144 / 16

x = 9°

Para achar o y, basta substituir o x na bissetriz B, pois ela é um dos ângulos desses triângulo.

3.x + 10°

3.9° + 10°

27° + 10°

=> 37°

Também precisamos levar em conta que a bissetriz do ângulo reto será um dos ângulos do triângulo:

Ângulo reto = 90° e sua bissetriz = 90° / 2 => 45°

A soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180°:

45° + 37° + y = 180°

82° + y = 180°

y = 180° - 82°

y = 98°

R: x = { 9° } , y = { 98° }

Espero ter ajudado!