Question

Caucule o valor de p na equação x ao quadrado -(p+5)x+36=0, de modo que as raízes sejam iguais.

Para essa condição o valor de delta precisa ser igual a 0.

Answer 1

x²-x*(p+5)+36=0 ⇒ x²-px-5x+36=0     a=1   b=-p-5   c=36

Deixemos b em Δ como uma incógnita que facilita a resolução:

Δ=b²-4*a*c ⇒ Δ=b²-4*1*36 ⇒ Δ=b²-144
Δ=0 ⇒ b²-144=0 ⇒ b²=144 ⇒ b=+/-12

O ideal é utilizarmos -12 para que a equação x²-px-5x+36=0 seja verdadeira, vamos encontrar agora o valor de p:
b=-p-5   b=-12 
-p-5=-12 ⇒ -p=-12+5 ⇒ -p=-7 ⇒ p=7

Prova Real=-p-5 ⇒ -7-5 ⇒ -12

Agora temos: x²-12x+36=0    ⇒    a=1  b=-12  c=36
Δ=-12²-4*1*36 ⇒ Δ=144-144 ⇒ Δ=0

x=(-b+/-√Δ)/2*a ⇒ x=(-(-12)+/-√0)/2*1 ⇒ x=+12/2 ⇒ x=6

Prova Real= x²-12x+36 = 6²-12*6+36 =36-72+36 = 72-72 = 0


Espero ter ajudado :D :D