Question

caucule o valor de n na equação An,2= 20

Answer 1

Sabe-se que $A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}$, com isso:

$A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}\\\\\\A_{n,2}=\frac{n!}{(n-2)!}\\\\\\20=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}\\\\\\20=n(n-1)\\\\n^2-n-20=0$

 Resolvendo a equação acima chegamos a dois valores - um positivo e outro negativo, como não pode ser negativo...

$n^2-n-20=0\\\\n^2-5n+4n-20=0\\\\n(n-5)+4(n-5)=0\\\\(n-5)[n+4]=0$

 Igualando os fatores a zero...

$n-5=0\\\\\boxed{\boxed{n=5}}$