Question

Caucule o limite, usando as propriedades:

1°) limx→7 (3x + 2)2/3

Answer 1

Devemos calcular o limite dado, e queremos determinar seu valor usando as propriedades.

ㅤ

Assim, veja algumas propriedades usadas, na ordem:

• i) O limite da divisão entre duas funções é igual a divisão dos limites dessas funções:

       $\boxed{\begin{array}{l}\sf\underset{x\:\to\:a}{lim}~\bigg[\dfrac{f(x)}{g(x)}\bigg]=\dfrac{\underset{x\:\to\:a}{lim}~f(x)}{\underset{x\:\to\:a}{lim}~g(x)}\end{array}}$

• ii) O limite de uma constante é sempre ela mesma:

       $\boxed{\begin{array}{l}\sf\underset{x\:\to\:a}{lim}~b=b\end{array}}$

• iii) O limite de uma potência de uma função é igual ao limite dessa função elevado ao expoente:

       $\boxed{\begin{array}{l}\sf\underset{x\:\to\:a}{lim}~\bigg[f(x)\bigg]^b=\bigg[\underset{x\:\to\:a}{lim}~f(x)\bigg]^b \end{array}}$

• iiii) O limite de uma soma de duas funções é igual à soma de limites dessas funções:

       $\boxed{\begin{array}{l}\sf\underset{x\:\to\:a}{lim}~\bigg[f(x)+g(x)\bigg]=\underset{x\:\to\:a}{lim}~f(x)+\underset{x\:\to\:a}{lim}~g(x)\end{array}}$

• iiiii) O limite de uma função multiplicada à uma constante é igual a essa constante multiplicada ao limite dessa função:

       $\boxed{\begin{array}{l}\sf\underset{x\:\to\:a}{lim}~\bigg[b\cdot f(x)\bigg]=b\cdot\underset{x\:\to\:a}{lim}~f(x)\end{array}}$

ㅤ

Agora que foi mostrado as propriedades, vamos calcular o valor do limite sem enrolações:

$\begin{array}{l}\\\sf=\underset{x\:\to\:7}{lim}~\bigg[\dfrac{(3x+2)^2}{3}\bigg]\\\\\sf \sf=\dfrac{\underset{x\:\to\:7}{lim}~(3x+2)^2}{\underset{x\:\to\:7}{lim}~3}\\\\\sf=\dfrac{\underset{x\:\to\:7}{lim}~(3x+2)^2}{3}\\\\\sf=\dfrac{\bigg[\underset{x\:\to\:7}{lim}~3x+2\bigg]^2}{3}\\\\\sf=\dfrac{\bigg[\underset{x\:\to\:7}{lim}~3x\:\:+\:\: \underset{x\:\to\:7}{lim}~2\bigg]^2}{3}\\\\\sf=\dfrac{\bigg[3\cdot\underset{x\:\to\:7}{lim}~x\:\:+\:\: 2\bigg]^2}{3}\end{array}$

ㅤ

Agora que temos o limite de x, e como x tende a 7 podemos fazer a substituição x = 7:

$\begin{array}{l}\sf=\dfrac{\bigg[3\cdot\underset{x\:\to\:7}{lim}~7\:\:+\:\:2\bigg]^2}{3}\\\\\sf=\dfrac{[3\cdot7+2]^2}{3}\\\\\sf=\dfrac{[21+2]^2}{3}\\\\\sf=\dfrac{ \: [23]^2}{3}\\\\\sf=\dfrac{529}{3}\end{array}$

ㅤ

Portanto esse é o valor do limite

$\boldsymbol{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf\underset{x\:\to\:7}{lim}~\bigg[\dfrac{(3x+2)^2}{3}\bigg]=\dfrac{529}{3}\\\\\end{array}}}$

ㅤ

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais sobre:

• brainly.com.br/tarefa/33496933
• brainly.com.br/tarefa/36990191