Question

caucule as raizes apresentando o desenvolvimento utilizado: a) x² -8x +16=0 b) 2x² +18x -20=0 c) x² +4=0​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Já vi de cara que essas questões são para estimular a sua capacidade criativa de pensar sem usar fórmulas, então vamos lá!

Essa equação é um trinômio do quadrado perfeito, então você não precisa usar bhaskara. Aqui você só precisa realizar a fatoração do trinômio e encontrar que o trinômio reduzido que seria:

$(x-4)^2=0\\x=4$

Então a letra (a) só tem uma raiz que é número 4.

Entretanto, se você quer ser ainda mais chique, você pode dizer que são 2 raízes iguais, já que por definição qualquer equação quadrática tem duas raízes, iguais ou diferentes.

b)$2x^2+18x-20=0$

Essa equação pode ser simplificada por 2, restando:

$x^2+9x-10=0$

E essa equação pode ser escrita como

$x(x+9)=10$

E a partir disso fica fácil achar as 2 soluções pois o problema fica bem simples.

$x_1=-10\\x_2=1$

Pois se x = 1:

$1(1+9+ 10$

E se x = 10:
$-10(-10+9)\\-10(-1)=10$

c) $x^2+4=0$

Essa daqui é a única que "dá medo", pois entra num assunto que eu não sei se você conhece chamado de NÚMEROS COMPLEXOS.

Mas de maneira geral:

$x^2+4=0\\x^2=-4\\x=\sqrt{-4} \\x=\± 2i$

Esse "i" após o dois significa "NÚMERO IMAGINÁRIO". Entretanto, se você não aprendeu isso em sala, você pode dizer que NÃO EXISTE SOLUÇÃO PARA ESSA EQUAÇÃO DENTRO DOS NÚMEROS REAIS. E se possível fala para o seu professor lhe explicar um pouco sobre esses números, é um assunto muito legal mas não é dado no ensino médio.

Espero ter ajudado!

Desculpa não fazer por fórmulas, mas a intenção desse tipo de equações é justamente treinar seu olhar para não simplesmente só fazer fórmula e fórmula e mais fórmulas, entende?

Abraços e bons estudos!