Question

Caucule a soma dos termos de cada uma das seguintes progressões geometricas:

a(1, 10^1, 10^-2, 10^-3, ...)

b(9^-1, 10^-1, 0.10^-2, 9^2, 10^-3, ...)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Sequência (1, 10^-1, 10^-2, 10^-3,...)

Inicialmente, note que a sequência dada na questão trata-se de uma P.G infinita. Logo para calcular sua soma, precisamos apenas do primeiro termo e da razão. O primeiro termo a1 é 1 e para descobrir a razão basta dividir o segundo termo pelo primeiro, ou seja, 10^1 dividido para 1 que da 10. Daí, a soma será dada por:

$Sn=\dfrac{a_1}{1-q} = \dfrac{1}{1-10^{-1}}=\dfrac{1}{1-0,1} =\dfrac{1}{0,9}=\dfrac{1}{\dfrac{9}{10} } =1 \cdot \dfrac{10}{9}=\dfrac{10}{9}$

b) Igualmente a letra anterior, temos que o a1 é 9^-1 e a razão é dada por 10^-1 dividido para 9^-1 isso é a mesma coisa de (10:9)^-1 que é a mesma coisa de 9:10 que é igual a 0,9. Logo:

$Sn=\dfrac{a_1}{1-q} =\dfrac{9^{-1}}{1-0,9} =\dfrac{\dfrac{1}{9} }{0,1} =\dfrac{\dfrac{1}{9} }{\dfrac{1}{10} } =\dfrac{1}{9} \cdot\dfrac{10}{1} =\dfrac{10}{9}$