Question

Caucule

a) sen(Pi-x)
b)cos360-sen270
c)cosPi

Answer 1

Vamos precisar relembrar algumas definições e algumas relações trigonométricas para resolver esta questão. Primeiro, vamos definir secante e tangente em função de seno e cosseno e, depois, executar as devidas substituições. 
sec(x) = 1/cos(x) 
tg(x) = sen(x)/cos(x). 
As relações que vamos precisar são: 
cos(a + b) = cos(a)·cos(b) - sen(a)·sen(b) 
cos(a - b) = cos(a)·cos(b) + sen(a)·sen(b) 
sen(a + b) = sen(a)·cos(b) + sen(b)·cos(a) 
sen(a - b) = sen(a)·cos(b) - sen(b)·cos(a) 
Vamos reescrever sua equação primeiro e, depois, efetuaremos todas as considerações necessárias. Para simplificar, chamaremos sua expressão de A: 
A = sen(π/2 - x)·sec(π - x)/tg(π/2 + x), aplicando as definições de secante e tangente:
A = sen(π/2 - x)·[1/cos(π - x)]/[sen(π/2 + x)/cos(π/2 + x)], rearranjando a fração: 
A = [sen(π/2 - x)·cos(π/2 + x)]/[sen(π/2 + x)·cos(π - x)] 
Agora, vamos aplicar as relações de soma e subtração de argumentos que apresentamos anteriormente: 
sen(π/2 - x) = sen(π/2)·cos(x) - sen(x)·cos(π/2), mas sen(π/2) = 1 e cos(π/2) = 0, então: 
sen(π/2 - x) = cos(x) 
Vamos fazer isto termo a termo: 
cos(π/2 + x) = cos(π/2)·cos(x) - sen(π/2)·sen(x), então: 
cos(π/2 + x) = -sen(x) 

sen(π/2 + x) = sen(π/2)·cos(x) + sen(x)·cos(π/2) 
sen(π/2 + x) = cos(x) 
Por fim: 
cos(π - x) = cos(π)·cos(x) - sen(π)·sen(x), mas cos(π) = -1 e sen(π) = 0, então: 
cos(π - x) = -cos(x). 
Usando as igualdades obtidas, substituiremos em A: 
A = [sen(π/2 - x)·cos(π/2 + x)]/[sen(π/2 + x)·cos(π - x)] 
A = {cos(x)·[-sen(x)]}/{cos(x)·[-cos(x)]} 
A = [sen(x)·cos(x)]/[cos²(x)] 
A = sen(x)/cos(x) 
A = tg(x). 
Portanto, o valor da expressão trigonométrica é tg(x), item b). 
Espero tê-lo ajudado.