Question

Caucule a medida do lado x do triângulo abaixo sabendo que o ângulo oposto mede 60°

a) 10
b) 11
c) 12
d) 13

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Answer 1

Solução 1. Vamos usar a lei dos cossenos.

${x}^{2} = {13}^{2} + {13}^{2} - 2.13.13. \cos(60) \\ {x}^{2} = 169 + 169 - 2.169. \frac{1}{2} \\ {x}^{2} = 338 - 169 \\ {x}^{2} = 169 \\ x = \sqrt{169} \\ x = 13$

Solução 2.

Como o triângulo é isósceles significa dizer que os ângulos da base são iguais e a base é o lado de medida x. Vamos chamar esses ângulos da base de y. Como a soma dos ângulos internos é 180, temos

$60 + y + y = 180 \\ 60 + 2y = 180 \\ 2y = 180 - 60 \\ 2y = 120 \\ y = \frac{120}{2} \\ y = 60$

Logo, todos os ângulos internos são iguais a 60 graus, o que significa dizer que o triângulo é Equilátero. Como o triângulo é Equilátero os três lados possuem a mesma medida, portanto, X = 13.