Question

Catarina é uma professora de Matemática e gosta de utilizar expressões numéricas que aparentemente resultam em valores irracionais, mas na verdade resultam em valores racionais. Ela propõe a sua turma que resolva a expressão abaixo e diz que, com certeza, seu resultado é um número racional x.



O valor de x é igual a:

A
-10

B
-9

C
10

D
9

E
1/9

Answer 1

Olá

Vamos observar que as frações são da forma $\frac{1}{ \sqrt{x} + \sqrt{x+1}}$

Racionalizando, temos que 

$\frac{1}{ \sqrt{x} + \sqrt{x+1} } = \frac{1}{ \sqrt{x} + \sqrt{x+1} } . \frac{ \sqrt{x} - \sqrt{x+1} }{ \sqrt{x} - \sqrt{x+1} } = \sqrt{x+1} - \sqrt{x}$

Logo, $\frac{1}{1+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + 2 } + \frac{1}{ 2+ \sqrt{2} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{98}+ \sqrt{99} } + \frac{1}{ \sqrt{99}+10 } =$ $\sqrt{2} - 1+ \sqrt{3} - \sqrt{2} +2- \sqrt{3}+ \sqrt{5} -2+...+ \sqrt{99} - \sqrt{98}+10- \sqrt{99}$

Perceba que todos os números serão cortados, menos o 10.

Portanto, o resultado dessa soma, que é o número x pedido, é igual a 10.

Alternativa c)