Matemática, perguntado por invisível4, 1 ano atrás

Catarina é uma professora de Matemática e gosta de utilizar expressões numéricas que aparentemente resultam em valores irracionais, mas na verdade resultam em valores racionais. Ela propõe a sua turma que resolva a expressão abaixo e diz que, com certeza, seu resultado é um número racional x.



O valor de x é igual a:

A
-10

B
-9

C
10

D
9

E
1/9

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
14
Olá

Vamos observar que as frações são da forma  \frac{1}{ \sqrt{x} + \sqrt{x+1}}

Racionalizando, temos que 

 \frac{1}{ \sqrt{x} +  \sqrt{x+1} } =  \frac{1}{ \sqrt{x} +  \sqrt{x+1}  } .  \frac{ \sqrt{x} - \sqrt{x+1} }{ \sqrt{x} -  \sqrt{x+1} } =  \sqrt{x+1} -  \sqrt{x}

Logo,  \frac{1}{1+ \sqrt{2} } +  \frac{1}{ \sqrt{2} +  \sqrt{3}  }  +  \frac{1}{ \sqrt{3} + 2  } +  \frac{1}{ 2+ \sqrt{2}  } +...+ \frac{1}{ \sqrt{98}+ \sqrt{99}  } +  \frac{1}{ \sqrt{99}+10 } =    \sqrt{2} - 1+ \sqrt{3} - \sqrt{2} +2- \sqrt{3}+ \sqrt{5} -2+...+ \sqrt{99}  -  \sqrt{98}+10- \sqrt{99}

Perceba que todos os números serão cortados, menos o 10.

Portanto, o resultado dessa soma, que é o número x pedido, é igual a 10.

Alternativa c)
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