caso joyce resolva comprar o terreno de Marquinhos,qual sera a expressão algébrica que representará a medida da area e do perímetro do novo terreno?
Soluções para a tarefa
Fazendo os calculos algebricos de geometria, temos que joyce terá um terreno de área b²+ab e perimetro 2a+4b.
Explicação passo-a-passo:
Como o terreno de Brandão e Marquinhos são quadradados, vamos chamar o primeiro de lado "a" e o segundo de lado "b".
Os outros dois terrenos estão encostados lateralmente nos terrenos quadrados, logo eles dividem um lado com cada terreno, logo, um deles é de altura "a" e comprimento "b", enquanto o outro é de altura "b" e comprimento "a".
E sabemos que área de retangulo e quadrado é calculada multiplicando altura vezes comprimento, então:
Brandão: A = a . a = a²
Marquinhos: A = b . b = b²
Joyce: A = a . b = ab
Daniel: A = a . b = ab
E sabemos que o perímetro é a soma dos quatro lados, então:
Brandão: P = a + a + a + a = 4a
Marquinhos: P = b + b + b + b= 4b
Joyce: P = a + a + b + b = 2a + 2b
Daniel: P = a + a + b + b = 2a + 2b
Se agora considerarmos o quadrado completo, podemos ver que ele é um quadrado de lados a+b, então sua área fica:
A = (a+b) . (a+b) = a² + b² + 2ab
Que é exatamente igual a soma de todas as áreas que tinhamos calculado antes.
Agora o perimetro basta somar os quatro lados de tamanho a+b:
P = a+b + a+b + a+b + a+b = 4a + 4b
Assim temos nossos perimetros e áreas.
Se Joyce comprar o terreno de maquinhos, ela terá um terreno de largura a+b e altura b, ou seja:
Área: (a+b) . b = b² + ab
Perimetro: a+b + a+b + b + b = 2a + 4b