Question

Carros e motos estão estacionadas em um pátio. O número de carros está para o de motos, em uma razão de 5 para 2, respectivamente. Se 20 outras motos forem estacionadas nesse pátio, a razão entre o número de carros e motos passa a ser de 5 para 6, respectivamente. Quantos carros estão no pátio? ►a) 25. b) 21. c) 16. d) 11. e) 7.

Answer 1

Resposta:

a) 25 carros

Explicação passo-a-passo:

Questão de proporção.

Primeiramente vamos identificar as variáveis.

1) Carros - x

2) Motos - y

3) Constante de proporcionalidade - k

Agora vamos pôr o texto em linguagem matemática.

- O número de carros está para o de motos, em uma razão de 5 para 2, respectivamente.

Uma coisa estar para outra coisa, nada mais é do que uma divisão. E razão também podemos entender como divisão.

Assim,

$\frac{x}{y} = \frac{5}{2}$ (I)

- Se 20 outras motos forem estacionadas nesse pátio, a razão entre o número de carros e motos passa a ser de 5 para 6, respectivamente.

Perceba que só aumentou a quantidade de motos, a de carros se manteve.

Então,

$\frac{x}{y+20} = \frac{5}{6}$ (II)

Agora temos duas equações e duas variáveis.

Desse ponto, fica à critério do aluno escolher como resolver.

Eu irei isolar uma variável (pode ser qualquer uma) e depois a substituirei na outra equação.

Vamos pôr uma variável em cada lado de cada equação,

$6x = 5(y+20)\\6x = 5y + 100$ (I)

$2x = 5y$ (II)

Substituindo 5y da equação II na equação I, temos:

$6x = 2x + 100\\ 6x-2x = 100\\ 4x = 100\\ x = \frac{100}{4} \\ x = 25$

Encontramos x, que no início da resolução chamamos de carros.

Assim, a quantidade de carros no pátio é: 25.

Bons estudos.

Espero ter ajudado.