Question

Caro DexteR, peço desculpas penso que realmente as informações a cerca da questão enviada estava incompleta e muito fragmentada, e como aprendi que uma imagem vale mais que mil palavras estou enviando, um jpg da prova que fiz.
Quanto a minha dúvida é simplesmente como se desenvolve esta integral.
a fonte é a FIDESA.COM.BR.

Answer 1

u = x + 2 ==> dx = du
Se u = x + 2 ==> x = u – 2
Substituindo na integral teremos :

 ∫(u -2). √u du ==>∫(u -2)u^1/2du ==> ∫(u.u^1/2  - 2u^1/2)du
∫(u^(1+1/2)  - 2u^1/2)du ==>  ∫(u^3/2  - 2u^1/2)du

Integrando têm:  ∫(u^3/2  - 2u^1/2)du  e inverter a fracão

 u^(3/2+1)  - 2u^(1/2+1)  ==> u^(5/2  - 2u^3/2  ==>  2u^(5/2)  - 4u^3/2                
 (3/2+1)        (1/2+1)                  5/2         3/2                      5             3
 
 Substituindo u por x + 2, na integral teremos : 2(x+2)^(5/2)  - 4(x+2)^3/2           
                                                                                           5                        3  
x = 2==> 2(2+2)^(5/2) ==> 2.4^5/2 ==> 2.(2^2)^5/2) ==> 2.2^5  ==> 2^6  ==> 64                                                           5                     5                              5                  5            5               5

x= 2 ==> 4(2+2)^3/2 ==> 4(4)^3/2 ==> 2^2.(2^2)^3/2 ==> 2^2.2^3 ==> 2^5   ==> 32
                        3                       3                          3                         3                3              3

 Calculo para o limite x= 2 
     64 - 32 ==>  192 - 160 ==> 32
      5      3                  15             15

x = - 1. O mesmo processo.

x = -1==> 2(-1+2)^(5/2) ==> 2.1^5/2 ==> 2.1 ==> 2
                           5                       5                 5          5 
x= -1 ==>  4(-1+2)^3/2 ==> 4(1)^3/2 ==> 4.1 ==>   4         
                         3                         3                 3             3    

     2   -     4    ==>   6 - 20  ==>  - 14   
     5          3               15                 15

     limite  2  - limite ( - 1 )

         32 - ( - 14 )  ==>   32 + 14   ==>  46  
         15        15                   15                15


letra B