Carmem vai retirar dinheiro em um caixa eletrônico do banco porém, no momento de digitar a senha, esquece-
se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 4, os algarismos são distintos e tem o
algarismo 8 em alguma posição. Qual o número máximo de tentativas para Carmem acertar a senha?
Soluções para a tarefa
Isso é combinações, nas combinações vemos todas as possíveis chances e multiplicamos todas elas, em primeiro lugar tem 5 algarismos, o primeiro é 6, então só resta 4 algarismos, o 7 fica em alguma posição, então há 4 chances de onde o 7 pode estar, pode estar no 2º, 3º, 4º ou 5º números, assim, tem 4 possibilidades, guarde o número de possibilidades, então, agora sobra 3 algarismos, pois o 7 obrigatoriamente irá estar em algum lugar, ocupando uma das 4 casas, sobrando agora 3 algarismo, então não pode repetir um mesmo algarismo, assim, o 6 e o 7 não podem mais ficar em nenhum algarismo, pois o 6 está na primeira posição e o 7 em uma das 4 posições, assim, só sobra 8 digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, e três lugares para colocá-los, bom, o 3º lugar, pode ter 8 digitos, 8 possibilidades, guarde as possibilidades, o 4º digito pode ter 7 possibilidades, pois no 3º digito escolherá um dos algarismos, se escolher "0" por exemplo, o "0" não poderá ser utilizado no 4º digito, sobrando então 7 algarismos, seguindo a mesma linha de raciocinio, no 5º lugar, sobrará apenas 6 algarismos, pois, se escolher, 0 no 3º e 1 no 4º digito, sobrará apenas 2, 3, 4, 5, 8, 9, ou seja, 6 algarismos, assim, as possibilidades são:
4 no 2º digito [no caso que o algarismo 7 seja escolhido
Resposta:
336 tentativas
Explicação passo-a-passo:
temos 10 alarismos inicialmente
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
inicialmente como começa com 4 restara apenas 9 numeros para as 4 posiçoes restante
a senha é do tipo.
4 A B C D
numa dessas 4 restante ABCD estara o numero 8 entao temos as seguiintes possibilidades de senha.
4 8 B C D
4 A 8 C D
4 A B 8 D
4 A B C 8
ou seja sempre teremos 3 lugares vagos que sao as letras para escolher os 8 numeros restantes pois ja teremos 4 e 8.
0,1,2,3,5,6,7,9
como a senha é de numeros distintos temos.
1* lugar vago ___ 8 digitos
2* lugar vago ___ 7 digitos
3* lugar vago ___ 6 digitos
pelo PFC em qualquer posicao do numero 8 temos duas possibidade com 1 digito (4 e 8) e as outras 3 com os lugares vagos.
1 × 8 × 7 × 6 × 1 = 336